Meaning
1副詞
付随的に、ついでに
2副詞
ところで（話題を変える際の挿入句）
Structure
word structure
1
in
～の中に、上に（ここでは強調や方向性を示す）
2
cidental
偶然の、付随的な
3
ly
副詞を作る
Usage
Incidentally, I saw your brother at the station yesterday.
ところで、昨日駅であなたの弟さんを見かけましたよ。
The discovery was made incidentally during a routine experiment.
その発見は、日常の実験中に偶然になされた。
The cost of the project increased, and incidentally, the timeline was extended.
プロジェクトの費用が増加し、それに伴って期間も延長された。
Etymology
ラテン語の incidere（in-「～に」+ cadere「落ちる」）に由来し、「偶然起こる」という意味から、中世ラテン語の incidentalis を経て、英語の incidental が生まれ、それに副詞化の接尾辞 -ly が付いて incidentally となった。
Analysis
元々は「偶然に」という意味で、何かに付随して起こることを表していた。後に、会話の中で本題から外れて「ところで」と話題を変える際の挿入句としても使われるようになった。